El motor de 2 tiempos (III). Fuerzas de inercia en el motor alternativo

En la entrada anterior de mi blog analizaba las aceleraciones que se ocasionan en el mecanismo alternativo piston-biela-manivela. En esta entrada le añadiremos masa a esas aceleraciones y, siguiendo la ley de Newton, lo convertiremos en fuerzas. Fuerzas de inercia que no desearíamos en nuestros motores.

Analizamos anteriormente que las aceleraciones en el cilindro dependen en gran medida de la relación biela-manivela, lo que en literatura técnica se suele designar por la letra griega landa (letra que no tengo disponible en este blog).

No olvidemos que teníamos una función de movimiento lineal que dependía de una variable de movimiento angular. Por lo tanto, si buscamos aceleraciones, tendremos una función que va a representar la aceleracion lineal del cilindro en función del angulo. En el proceso de derivación (2 veces), llegaremos a una expresión que dependerá de la velocidad angular (primera derivada) i de una combinación trigonométrica.

Imaginemos el caso de una biela infinitamente grande, casi infinita (landa sería 0). La aceleración que tenemos es de este tipo (la gráfica empieza en el PMS, las abscisas están en radianes):

Pongamos una biela más pequeña, digamos de 4 a 1 (landa = 0.25)

Aún más, una biela de 2 a 1, es decir, landa = 0.5

Vemos que a este nivel de biela pequeña, aparece un comportamiento nuevo. En realidad, matemáticamente se puede deducir que esta función en forma de "onda", en realidad es la suma de una función de tipo sinusoidal más una función del mismo tipo, pero con el doble de frecuencia y modulada por el parámetro landa. Así, con landas pequeñas (bielas grandes), esta onda tan rápida desaparece.

Como decía antes, para convertir estas masas en fuerzas, tenemos que multiplicar por la masa. Hemos dicho que interesan que estas fuerzas sean pequeñas, de ahí deducimos que también nos interesa que las masas sean pequeñas (utilización de materiales ligeros). 

Tenemos dos tipos de fuerzas de inercia. Las relacionadas con la parte alternativa (movimiento lineal), y las relacionadas con la parte giratoria (movimiento rotativo). Para hacer los cálculos, se dividen las piezas del motor según si forman parte de un sistema o del otro. 

PARTE ALTERNATIVA: Pistón, bulón, rodamientos de pistón.

PARTE GIRATORIA: Cigüeñal, rodamientos de cigüeñal.

LA BIELA: UN POCO DE CADA: El pie de la biela, el extremo que está unido al pistón, participa del movimiento alternativo; la cabeza, la parte que está unida al cigüeñal, participa del movimiento giratorio. El cuerpo central se divide: en general se atribuye 1/3 en la parte GIRATORIA y 2/3 en la parte ALTERNATIVA.

Por lo tanto, el reparto de masas queda así:

PARTE ALTERNATIVA: Pistón, bulón, rodamientos de pistón, pie de biela, 2/3 del cuerpo de la biela.

PARTE GIRATORIA: Cigüeñal, rodamientos de cigüeñal, cabeza de la biela y 1/3 del cuerpo de la biela.

Las fuerzas alternativas actúan como resistencia del movimiento del pistón. En el empuje que hacen los gases hacia abajo, esta fuerza queda disminuida por la fuerza de inercia, por lo tanto, el par que genera es menor que el que podría generar teóricamente. Si vemos la formula de la aceleración, el factor velocidad angular está elevado al cuadrado, por lo tanto, las fuerzas de inercia quedan multiplicadas por la velocidad angular al cuadrado. 

Pongamos ejemplos:

Una biela de 550 gramos, un pistón de 330 gramos, una relación de 4 a 1(landa) y un radio de manivela de 30mm.

Para 1000rpm, fuerzas en N.

Para 2000 rpm

Para 3000 rpm

Para dar relatividad a los resultados, imaginemos una presión de 30 bares en la explosión de la mezcla. Eso, para un pistón estándar en trial, da unos 12000N de fuerza de bajada. En la primera parte de la bajada, la fuerza de inercia está en contra, y de los 12000N, se come 300N a 1000 rpm, pero a 3000 rpm se come 2500N, que ya es apreciable. En cambio, a mitad de bajada, la inercia cambia de sentido (en realidad el mecanismo intenta frenar el pistón), y cuando más lo necesitamos, cuando la presión de la cámara de combustión va bajando por la expansión del volumen y por la apertura del escape, la inercia juega a nuestro favor y nos da un plus de energía. en el proceso de compresión, pasa lo mismo de una forma simétrica: al principio la inercia nos va en contra, pero a mitad de carrera nos va a favor, dándonos un plus de energía. Quede claro, no obstante, que la energía que nos da la inercia, previamente la hemos perdido de la fuerza de los gases.

Esto en cuanto a inercias alternativas. De las partes giratorias, hablaré en otro artículo sobre vibraciones en el motor.