El motor de 2 tiempos (II). Cinemática del motor. Posición, velocidad y aceleración del cilindro

En el diseño de un motor es esencial conocer a fondo la cinemática del mecanismo piston-biela-cigüeñal. Si bien es algo muy estudiado desde el punto de vista empírico, desde el punto de vista analítico arroja soluciones o pistas para el diseño de un motor.

No voy a entretenerme en obviedades. Me gustaría analizar resultados para ver cómo los podemos utilizar de herramienta de diseño.

Dada un sistema, podemos obtener la ecuación de posición del pistón, simplemente por trigonometría. Esta ecuación la podemos tratar en términos absolutos, o en términos adimensionales. En términos adimensionales, podemos obtener una gráfica tridimensional, donde vemos el valor alcanzado en función del ángulo de giro del cigüeñal y de la relación de longitudes biela-manivela.

A partir de esta gráfica, fijándonos en el eje izquierdo donde figuran los valores de landa, es decir, la relación biela-manivela, podemos ver que la posición instantánea del cilindro cambia bastante según la dicha relación. Así, para una relación de 10 a 1 se llega de una forma bastante lineal a la posición final (PMS), mientras que para una relación más igualitaria, es decir, para una biela más pequeña, el comportamiento es distinto, tiene una parte plana en la cima, lo que significa que para igual angulo girado, el cilindro permanece más tiempo en lo alto de la posición.

Quizás se pueda observar mejor si añadimos la gráfica de la velocidad instantánea:

Con esta gráfica se ve bastante claro que para una biela relativamente larga, el comportamiento es muy suave. El pistón va aumentando la velocidad de una forma bastante constante, y una vez llegado a la mitad de la carrera, empieza a frenar, también de una forma bastante suave. En cambio, a medida que la biela se hace pequeña, el comportamiento difiere. El pistón va ganando velocidad hasta casi 3/4 de la carrera, por lo que tiene que frenar bastante bruscamente en el último cuarto. Con esto sabemos que la velocidad máxima del pistón tiende a subir a medida que la biela se hace más pequeña.

Para tener más información, miremos la gráfica de aceleraciones.

Esta es la más bonita de todas. En la parte delantera, para bielas relativamente largas, la aceleración es continua. Para bielas cortas la curva tiene inflexiones. El límite está en una relación 4 a 1. Otro dato importante que se obtiene de la gráfica, es que la aceleración máxima en el PMS aumenta a medida que la biela se hace más pequeña. Lo mismo pasa en el PMI.

Todo este rollo de las aceleraciones, sus máximos, y sus cambios signo será muy importante para las fuerzas de inercia y las vibraciones.

La relación entre cigüeñal y biela tiene otras consideraciones de tipo estático y dinámico. Estáticamente, cuanto mayor es la biela, menor es el empuje lateral del pistón sobre la pared del cilindro, lo que permite acortar el manto (por criterios de dimensionamiento estructural), y por lo tanto, reducir el pistón. Aunque, en el mismo orden de magnitud, aumenta la masa de la biela y las fuerzas de inercia debidas a esta. Normalmente, la biela tiene una longitud entre 1.7 y 2.5 veces mayor que el radio del cigüeñal.