Una simulación simple del sistema muelle-amortiguador

Es viernes noche y esta semana ha sido especialmente dura. Tenía pensado un par de artículos desde el fin de semana pasado, pero no me ha dado tiempo. Como no quiero olvidarme de mi blog, haré un pequeño experimento con un sistema mecánico ideal formado por un muelle y un amortiguador.

Un muelle ideal se comporta según la ecuación

F = k*x

Donde F es la fuerza que se aplica (y que el muelle devuelve), k es la constante del muelle, y x es el desplazamiento que se provoca.

Un mecanismo amortiguador se comporta según la ecuación

F = b * v

Donde F es la fuerza, b un coeficiente de "freno viscoso" y v la velocidad, es decir, la derivada de la posición.

Con esto definido, si ponemos estos elementos en paralelo, como un simple monoamortiguador, y aplicamos una fuerza axial, tenemos la siguiente ecuación (siguiendo la ley de Newton)

m * a = F - k * x - b * v

Donde m es la masa en movimiento y a la aceleración lineal del conjunto. Esto quedaría mucho mejor escrito en terminos de ecuaciones diferenciales, pero este editor no me lo permite.

Hemos pasado del concepto mecánico de monoamortiguador (muelle + amortiguador) a una ecuación matemática que lo modela de un modo ideal. Con esta ecuación podemos simular como se comporta este conjunto, dada una fuerza cualquiera, cambiando los parámetros de muelle y de amortiguador.

Si pruebo con b=1 i k=1 (valores totalmente al azar), me sale esto:

Es la respuesta que me da el sistema amortiguador a un impulso. El amortiguador recibe el golpe, pero tiende a ponerse bien.

Hagamos una prueba. Imaginemos que pongo un aceite menos denso, o que pongo unos agujeros de paso de aceite más grandes, o que simplemente voy perdiendo aceite (en el amortiguador, se entiende). Miremos que pasa si bajamos el parametro de freno viscoso, el parametro b

Lo pruebo con b= 0.5

¿Qué pasa? Que rebota más. De echo, el amortiguador no se está quieto. Probemos de bajarlo un poco más, probemos con b= 0.25

Ya se ve, puro muelle. Probemos al revés, pongamos un aceite muy denso, o agujeritos muy pequeños, a ver qué pasa. Probaremos un parámetro b = 2

Pues parece que ha tenido una respuesta con menos rebote que con las anteriores. Pero atención, que la amplitud de movimiento que ha absorbido es mucho menor.

Juguemos ahora con el muelle. Mantengamos el parámetro de viscosidad inicial, pero pongamos un muelle más flojo. Pasemos de k=1 a k= 0.5, a ver qué pasa.

Pues vemos que tiene mucho menos rebote que el sistema incial, y la bajada es mas suave, no baja tan deprisa. Probemos con un muelle mucho menos flojo, k = 0.25.

Está claro que con el muelle muy flojo no rebota nada. Ahora bien, el amortiguador tarda casi 20 segundos en volver a sitio, comparado con los casi 10 que tardaba el sistema incial. ¿Qué pasa si ponemos un muelle muy duro?

Pues es un sistema más rápido que el primero, aunque cuidado con la amplitud, que no absorbe todo el desplazamiento, puede que la moto salte hacia arriba.

En resumen, que son las 12 menos 20 y me muero de sueño, con el tema de la amortiguación jugamos con los siguientes valores: la masa que aprieta hacia abajo, la dureza del muelle y el freno viscoso de nuestro amortiguador. Vemos que modificando los diferentes parámetros, el comportamiento de la amortiguación cambia. 

Otro día que tenga más tiempo pondremos valores reales al modelo, a ver si sirve para diseñar un sistema real.